Uppgift 4
Formulera binomialsatsen och med hjälp av denna visa att
$$ \binom{n+2}{n}^{n}>5-\frac{2}{n} $$
för alla heltal $n\ge 3$. (Ledtråd: titta på de första tre termerna i binomialutvecklingen.)
Hela algebra · 2011-08-15
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
Binomialsatsen ger $$(1+t)^n=1+nt+\binom n2t^2+\cdots.$$ Med $t=2/n$ får vi $$\left(1+\frac2n\right)^n>1+2+\frac{n(n-1)}2\frac4{n^2}=5-\frac2n,$$ vilket gäller för $n\ge3$.