Hela algebra · 2011-08-15

Uppgift 5

Hela tentan
Uppgift 5
(a)

Linjen $\ell_1\colon (x,y,z)=(7,-5,5)+t(1,1,0)$ skär planet $\Pi\colon -x+4y+z=2$ i punkten $P$. Linjen $\ell_2\colon (x,y,z)=(3,0,1)+t(2,-1,2)$ skär planet $\Pi$ i punkten $Q$. Bestäm avståndet mellan $P$ och $Q$.

(b)

Bestäm ekvationen för planet som består av alla punkter $R$ som har samma avstånd till $P$ och $Q$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Insättning i planet ger $P=(15,3,5)$ och $Q=(1,1,-1)$. Därför $$|PQ|=\sqrt{(-14)^2+(-2)^2+(-6)^2}=2\sqrt{59}.$$

(b) Mittpunkten är $R=(8,2,2)$ och normalvektorn kan tas som $P-Q=(14,2,6)$. Mittplans-ekvationen blir $$7x+y+3z-64=0.$$

Figur