Hela algebra · 2011-12-03

Uppgift 1

Uppgift 1

Rita i komplexa talplanet följande mängder:

(a)

$\{z\in\mathbb{C}\mid \lvert z-1\rvert\le 1\}\cap\{z\in\mathbb{C}\mid -\pi/4\le\operatorname{Arg}z\le\pi/4\}$

(b)

$\{z\in\mathbb{C}\mid z+\overline{z}=3\}\cap\{z\in\mathbb{C}\mid z-\overline{z}=4i\}$

Visa lösningDölj lösning

(a) Mängden är skärningen av den slutna skivan med centrum $1$ och radie $1$ med sektorn $-\pi/4\le\operatorname{Arg}z\le\pi/4$.

(b) Skriv $z=x+iy$. Ekvationerna ger $2x=3$ och $2iy=4i$, alltså är den enda punkten $$z=\frac32+2i.$$