Uppgift 2
Ekvationen $z^4+2z^3+10z^2+10z+25=0$ har en lösning på formen $z=iy$ för något reellt tal $y$. Lös ekvationen.
Hela algebra · 2011-12-03
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
Eftersom koefficienterna är reella är även $-iy$ en rot. Därför faktoriserar vi som $$z^4+2z^3+10z^2+10z+25=(z^2+5)(z^2+2z+5).$$ Rötterna är $$i\sqrt5,\quad-i\sqrt5,\quad-1+2i,\quad-1-2i.$$