Uppgift 1
Linjerna $\ell_1$ och $\ell_2$ ges av
$$(x, y, z) = (1, 0, 1) + t(2, 3, 0) \qquad\text{resp.}\qquad (x, y, z) = (2, 0, -2) + t(1, 2, 1).$$
Visa att $\ell_1$ och $\ell_2$ skär varandra.
Hela algebra · 2012-01-09
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösningⓘ
Använd skilda parametrar $t$ och $s$ för de två linjerna. Ur $z$-koordinaten fås $1=-2+s$, alltså $s=3$. Därefter ger $y$-koordinaten $3t=2s=6$, så $t=2$. Även $x$-koordinaterna stämmer, eftersom
$$1+2\cdot2=2+3=5.$$
Linjerna skär alltså varandra i punkten $(5,6,1)$.