Uppgift 3
Ekvationen
$$z^3 - z^2 - (3 + 3i)z + 2 + 6i = 0$$
har en reell lösning. Lös ekvationen.
Hela algebra · 2012-01-09
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösningⓘ
Den reella roten är $z=2$. Polynomdivision ger faktoriseringen
$$z^3-z^2-(3+3i)z+2+6i=(z-2)(z-1-i)(z+2+i).$$
Samtliga lösningar är alltså
$$z=2,\qquad z=1+i,\qquad z=-2-i.$$