Uppgift 5
Skriv talet
$$\frac{(1 - i)^{12}}{(\sqrt{3} + i)^{12}}$$
på formen $a + ib$, där $a$ och $b$ är reella tal.
Hela algebra · 2012-01-09
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösningⓘ
Vi har
$$1-i=\sqrt2e^{-i\pi/4},\qquad \sqrt3+i=2e^{i\pi/6}.$$
Därför blir kvoten
$$\left(\frac1{\sqrt2}e^{-5i\pi/12}\right)^{12}=\frac1{64}e^{-5i\pi}=-\frac1{64}.$$
På formen $a+ib$ är svaret alltså $-1/64+0i$.