Uppgift 6
Betrakta uttrycket
$$4A^2 + 6AB - 6BA - 9B^2.$$
(a)
Antag att $A$ och $B$ är reella tal. Faktorisera uttrycket ovan.
(b)
Antag att $A$ och $B$ är kvadratiska matriser. Faktorisera uttrycket ovan. Motivera noga.
Hela algebra · 2012-01-09
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösningⓘ
(a) För reella tal gäller $AB=BA$, så uttrycket reduceras till $4A^2-9B^2$ och
$$4A^2+6AB-6BA-9B^2=(2A-3B)(2A+3B).$$
(b) Samma faktorisering fungerar även för matriser, men nu får mittentermerna inte strykas. Direkt multiplikation ger
$$(2A-3B)(2A+3B)=4A^2+6AB-6BA-9B^2.$$
Ordningen på faktorerna är väsentlig eftersom matriser i allmänhet inte kommuterar.