Uppgift 5
Beräkna summan
$$\sum_{k=0}^{56}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{i}{\sqrt{2}}\right)^k.$$
Hela algebra · 2012-05-02
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Sätt $c=(1+i)/\sqrt2=e^{i\pi/4}$. Summan är en geometrisk serie: $$\sum_{k=0}^{56}c^k=\frac{1-c^{57}}{1-c}=1,$$ eftersom $c^{56}=1$.