Uppgift 6
Betrakta matrisen
$$A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.$$
(a)
Gissa en formel för $A^n$ ($n$ positivt heltal).
(b)
Bevisa denna med induktion.
(c)
$A$ definierar en linjär avbildning $\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ genom matrismultiplikation. För vilka $a\in\mathbb{R}$ och $\mathbf{X}\in\mathbb{R}^2$ gäller att $\mathbf{X}$ och $A\mathbf{X}$ tillsammans utgör en bas för $\mathbb{R}^2$?