Hela algebra · 2012-05-23

Uppgift 2

Uppgift 2

(a)

Bestäm volymen av den tetraeder som har hörn i punkterna $(1, 0, 1)$, $(2, 3, 0)$, $(-1, 2, 3)$ och $(0, 1, 4)$. (ON-system)

(b)

Bestäm ekvationen på normalform för det plan som går genom hörnet $(0, 1, 4)$ och är parallellt med den motstående sidan i tetraedern i a).

Visa lösningDölj lösning

Med hörnet $(1,0,1)$ blir kantvektorerna $(1,3,-1)$, $(-2,2,2)$ och $(-1,1,3)$. Tetraedervolymen är $$\frac16|\det\begin{pmatrix}1&-2&-1\\3&2&1\\-1&2&3\end{pmatrix}|=\frac83.$$ Motstående sidoplan har ekvationen $x+z-4=0$.