Uppgift 3
(a)
Bestäm alla lösningar till den Diofantiska ekvationen $13x + 20y = 11$.
(b)
Hur många sådana lösningar $(x, y)$ finns det som ligger innanför den cirkel i planet som har centrum i origo och radie $20$?
Hela algebra · 2012-05-23
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Euklides algoritm ger $1=2\cdot20-3\cdot13$. För $13x+20y=11$ fås $$x=-33+20n,\qquad y=22-13n.$$ Kravet $x^2+y^2<400$ lämnar $n=1,2$, alltså $(-13,9)$ och $(7,-4)$.