Uppgift 6
Låt $n\ge 1$ vara ett heltal.
(a)
Visa att
$$\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{n}{k} = \binom{n}{0} - \binom{n}{1} + \binom{n}{2} - \dots + (-1)^n\binom{n}{n} = 0.$$
(b)
Motivera varför det i en ändlig mängd alltid finns lika många delmängder med ett jämnt antal element som med ett udda antal element.