Hela algebra · 2012-08-17

Uppgift 4

Hela tentan
Uppgift 4

På en tenta på grundkursen i astrologi kan man maximalt få 20 poäng. Naturligtvis ger 0 poäng underkänt och 20 poäng godkänt. På astrologiska institutionen räknar man bara med hela poäng och man kan sätta gränserna både högt och lågt (efter vad som står skrivet i stjärnorna).

(a)

Om det bara ges betygen U och G, på hur många sätt kan godkänt-gränsen väljas?

(b)

Om det, som på den gamla goda tiden, kan ges betygen U, G och VG, på hur många sätt kan betygsgränserna väljas? Det ska gå att få alla de olika betygen så gränserna för G och VG får inte sammanfalla.

(c)

Om det i stället ges Bologna-betyg F, E, D, C, B, A, på hur många sätt kan betygsgränserna väljas? Det ska gå att få alla de olika betygen så inga gränser får sammanfalla.

I samtliga fall, svara på uträknad form.

Visa lösningDölj lösning

a) Godkäntgränsen kan väljas som vilket som helst av talen $1,2,3,\dots,20$, så svaret är $20$.

b) G- och VG-gränserna kan väljas genom att välja två olika tal bland $1,2,3,\dots,20$. Antalet möjligheter är

$$\binom{20}{2}=190.$$

c) E-, D-, C-, B- och A-gränserna kan väljas genom att välja fem olika tal bland $1,2,3,\dots,20$. Antalet möjligheter är

$$\binom{20}{5}=15504.$$

Svar: a) $20$, b) $190$, c) $15504$.

Figur