Uppgift 1
Punkten $P$ i planet representerar det komplexa talet $(1+\sqrt{3}i)^{19}$ medan punkten $Q$ representerar talet $(-1+i)^{36}$. Bestäm avståndet $d(P,Q)$ mellan punkterna $P$ och $Q$. (Ledtråd: skriv båda talen på formen $a+ib$.)
Hela algebra · 2013-01-11
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
Med de Moivres formel fås $(1+\sqrt3i)^{19}=2^{18}(1+\sqrt3i)$ och $(-1+i)^{36}=-2^{18}$. Punkterna är $P=(2^{18},2^{18}\sqrt3)$ och $Q=(-2^{18},0)$, så $$d(P,Q)=2^{18}\sqrt7.$$