Hela algebra · 2013-01-11

Uppgift 2

(a)

Polynomet $p(x)=x^3+ax^2+bx-3$ ger vid division med $x-1$ resttermen 1 och vid division med $x-3$ resttermen 3. Bestäm $a$ och $b$.

(b)

Polynomet $q(x)$ ger vid division med $x-1$ resttermen 2 och vid division med $x-2$ resttermen 1. Bestäm resttermen då $q(x)$ divideras med $(x-1)(x-2)$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Restvillkoren ger $a+b=3$ och $9a+3b=-21$, alltså $a=-5$, $b=8$. (b) Resten vid division med $(x-1)(x-2)$ är $ax+b$. Från $a+b=2$ och $2a+b=1$ fås $$r(x)=-x+3.$$