Hela algebra · 2013-01-11

Uppgift 3

En präst behöver välja sex psalmer inför söndagens mässa. Hen har tre psalmböcker, var och en med 25 psalmer (alltså 75 olika psalmer tillsammans). På hur många sätt kan hen välja psalmerna om

(a)

alla psalmer ska väljas från en och samma bok?

(b)

hen önskar välja två från var och en av böckerna?

(c)

hen vill ha minst en psalm från varje bok?

Obs. att ordningen av psalmerna inte har någon betydelse.

Visa lösningDölj lösning

(a) Antalet är $3\binom{25}{6}$. (b) Antalet är $\binom{25}{2}^3$. (c) Fördelningarna $(4,1,1)$, $(3,2,1)$ och $(2,2,2)$ ger $$3\cdot25^2\binom{25}{4}+6\cdot25\binom{25}{3}\binom{25}{2}+\binom{25}{2}^3.$$