Uppgift 5
Linjerna $\ell_1\colon (x,y,z)=(1,0,1)+t(2,-1,-2)$ och $\ell_2\colon (x,y,z)=(2,-5,0)+s(-1,2,1)$ skär varandra i punkten $A$ samt skär planet $\Pi\colon -x+2y-z+4=0$ i punkterna $B$ och $C$ respektive. Bestäm arean av triangeln $ABC$.
Hela algebra · 2013-01-11
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Linjerna skär varandra i $A=(-1,1,3)$. Skärningarna med planet är $B=(3,-1,-1)$ och $C=(0,-1,2)$. Då är $\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-6,0,-6)$, så triangelns area är $$\frac12\lVert\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\rVert=3\sqrt2.$$