Hela algebra · 2013-05-04

Uppgift 4

Låt

$$ A=\begin{pmatrix}2 & 3\\3 & 5\end{pmatrix} \qquad\text{och}\qquad B=\begin{pmatrix}1 & 1 & 3\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1\end{pmatrix}. $$

(a)

Bestäm inverser till $A$ och $B$.

(b)

Med hjälp av dessa inverser lös matrisekvationen (alltså finn matrisen $X$) sådan att

$$ AXB=\begin{pmatrix}1 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\end{pmatrix}. $$

Visa lösningDölj lösning

(a) $$A^{-1}=\begin{pmatrix}5&-3\\-3&2\end{pmatrix},\qquad B^{-1}=\begin{pmatrix}1&-1&-1\\0&1&-2\\0&0&1\end{pmatrix}.$$ (b) Multiplikation med inverserna ger $$X=A^{-1}\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}B^{-1}=\begin{pmatrix}5&-8&6\\-3&5&-4\end{pmatrix}.$$