Uppgift 5
Bestäm punkten $P$ på linjen $\ell_1\colon (x,y,z)=(2,-1,2)+t(1,-1,0)$ och punkten $Q$ på $\ell_2\colon (x,y,z)=(1,2,3)+s(1,1,-4)$ som ligger närmast varandra. Bestäm avståndet mellan dessa linjer.
Hela algebra · 2013-05-04
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Den gemensamma normalen fås med $P=(2+t,-1-t,2)$ och $Q=(1+s,2+s,3-4s)$. Ortogonalitetsvillkoren ger $t=-2$, $s=1/9$, alltså $P=(0,1,2)$ och $Q=(10,19,23)/9$. Avståndet är $$\lVert Q-P\rVert=\frac53.$$