Uppgift 3
Låt $p(x)=x^{19}+7x^7+x^2+3$.
(a)
Finn resten och kvoten då $p(x)$ delas med $x^2$.
(b)
Finn resten då $p(x)$ delas med $x-i$.
(c)
Finn resten då $p(x)$ delas med $x^2+1$.
Hela algebra · 2013-12-07
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
(a) Eftersom $p(x)=x^2(x^{17}+7x^5+1)+3$ är resten $3$ och kvoten $x^{17}+7x^5+1$.
(b) Faktorsatsen ger
$$p(i)=i^{19}+7i^8+i^2+3=-i-7i-1+3=2-8i.$$
(c) Skriv resten som $r(x)=ax+b$. Eftersom $p(-i)=2+8i$ får vi $ai+b=2-8i$ och $-ai+b=2+8i$. Alltså $a=-8$, $b=2$ och $r(x)=-8x+2$.