Uppgift 6
Ett Kartesiskt koordinatsystem för rummet är givet.
(a)
Bestäm matrisen för den linjära avbildning som ges av rotation $\pi/2$ moturs runt $z$-axeln.
(b)
Bestäm matrisen för den linjära avbildning som ges av rotation $\pi/2$ moturs runt linjen $\ell$ med riktning $(1,2,0)$. (Möjlig hjälp: Verifiera att $\mathbf{f}=(\mathbf{f}_1,\mathbf{f}_2,\mathbf{f}_3)$ där $\mathbf{f}_1=(0,0,1)$, $\mathbf{f}_2=\frac{1}{\sqrt{5}}(2,-1,0)$ och $\mathbf{f}_3=\frac{1}{\sqrt{5}}(1,2,0)$ är en positivt orienterad ON-bas. Notera att $\mathbf{f}$ bildar basen i ett nytt koordinatsystem där $z$-axeln följer $\ell$.)