Hela algebra · 2014-01-18

Uppgift 1

(a)

Lista alla primtal $\le 50$.

(b)

År 2004 bevisades att det finns godtyckligt långa aritmetiska talföljder som består enbart av primtal. Finn fem primtal som bildar en aritmetisk talföljd. (Tips: det räcker att använda primtal mindre än $50$.) Du kan även få delpoäng om du bara klarar av att hitta en följd av längd $3$ eller $4$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Ett sammansatt tal mindre än $50$ har en primfaktor högst $\sqrt{50}<8$. Stryk därför de tal som är delbara med $2,3,5$ eller $7$. Primtalen är

$$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47.$$

(b) Exempelvis är $5,11,17,23,29$ en aritmetisk följd av primtal, med differensen $6$.