Uppgift 3
Ange en lösning, alternativt förklara varför lösning saknas, till var och en av följande ekvationer:
(a)
$x^2 = 2$, $x\in\mathbb{Q}$.
(b)
$x^2 = 2$, $x\in\mathbb{C}$.
(c)
$x^2 = -2$, $x\in\mathbb{R}$.
(d)
$x^2 = -2$, $x\in\mathbb{C}$.
(e)
$x^2\equiv 2\pmod 7$, $x\in\mathbb{Z}$.
(f)
$X^2 = \begin{pmatrix} \sqrt{2} & 0 \\ 0 & \sqrt[3]{3} \end{pmatrix}$ där $X$ är en $2\times 2$-matris med reella poster.
(g)
$\mathbf{v}\cdot\mathbf{v} = -2$ där $\mathbf{v}$ är en vektor i rummet.
(h)
$\mathbf{v}\times\mathbf{v} = \overrightarrow{PQ}$ där $\mathbf{v}$ är en vektor i rummet och $P\ne Q$ är två olika punkter i rummet.