Hela algebra · 2014-01-18

Uppgift 5

Hela tentan
Uppgift 5

Det Kartesiska koordinatsystemet för rummet är givet. Betrakta planet $\Pi : x + 2y + 3z = 6$ samt punkterna $O = (0, 0, 0)$ och $P = (1, 1, 1)$.

(a)

Finn normalformen för det plan $\Pi'$ som är vinkelrätt mot $\Pi$ och som går genom $O$ och genom $P$.

(b)

Bestäm en parameterframställning för skärningslinjen mellan $\Pi$ och $\Pi'$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Planet genom origo är parallellt med $(1,2,3)$ och $(1,1,1)$, och har därför normal $(1,-2,1)$. Dess ekvation är $x-2y+z=0$.

(b) Tillsammans med $x+2y+3z=6$ fås skärningslinjen

$$(x,y,z)=(3,3/2,0)+t(-2,-1/2,1),\qquad t\in\mathbb R.$$

Figur