Uppgift 1

$22x\equiv8\pmod{26}$ är ekvivalent med $11x-13y=4$. En lösning är $(x,y)=(11,9)$, så

$$x=11+13k,\qquad y=9+11k,\qquad k\in\mathbb Z.$$

Alltså $x\equiv11$ eller $24\pmod{26}$. Ekvationen $22x\equiv1\pmod{26}$ saknar lösning eftersom vänsterledet alltid är jämnt.