Hela algebra · 2014-06-09

Uppgift 4

Karl Rökaeus Skalärprodukter och ortogonalitet Vektorrum och baser

Uppgift 4

Finn alla reella tal $a$, $b$ och $c$ sådana att de tre vektorerna $(-\frac{8}{10}, -\frac{6}{10}, a)$, $(0, b, 1)$ och $(c, \frac{8}{10}, 0)$ bildar en ON-bas för rummet. Ordna sedan vektorerna så att de bildar en positivt orienterad bas. (Alla koordinater är angivna i standardbasen, som alltså är positivt orienterad och ortonormal.)

Visa lösningDölj lösning

Normering ger $a=b=0$ och $c=\pm6/10$. Ortogonaliteten mellan första och tredje vektorn ger $c=-6/10$. Med

$$v_1=(-4/5,-3/5,0),\quad v_2=(0,0,1),\quad v_3=(-3/5,4/5,0)$$

är $v_1\times v_2=v_3$, så ordningarna $(v_1,v_2,v_3)$ och dess cykliska permutationer är positivt orienterade.