Uppgift 6
Låt $\mathbf{u} = (2, 0, 1)$ och $\mathbf{v} = (1, 1, 0)$. Dessa vektorer är angivna i en positivt orienterad ON-bas $(\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3)$. Låt $\Pi$ vara planet genom origo som spänns upp av $\mathbf{u}$ och $\mathbf{v}$ och som alltså har normalvektor $\mathbf{n} = \mathbf{u}\times\mathbf{v}$.
(a)
Bestäm matrisen för spegling i $\Pi$ uttryckt i basen $(\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{n})$. (Ledning: det behövs inga omfattande räkningar; du behöver bilderna av de tre basvektorerna och dessa kan du i detta fall se geometriskt.)
(b)
Bestäm matrisen för spegling i $\Pi$ uttryckt i basen $(\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3)$.