Uppgift 5
Bestäm avståndet från planet $\Pi : 2x + 3y + z = 2$ till linjen $\ell : (1, 0, 1) + t(1, -1, 1)$, $t\in\mathbb{R}$.
Hela algebra · 2014-12-11
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Linjens riktning $v=(1,-1,1)$ uppfyller $v\cdot n=2-3+1=0$, där $n=(2,3,1)$ är planets normal. Linjen är alltså parallell med planet. Från punkten $(1,0,1)$ blir avståndet
$$\frac{|2\cdot1+3\cdot0+1-2|}{\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\frac1{\sqrt{14}}.$$