Hela algebra · 2015-01-16

Uppgift 1

Bestäm alla $x > 0$ sådana att $(\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt{x})^{\sqrt{x}\cdot x} = (\sqrt{x}\cdot x)^{\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt{x}}$.

Visa lösningDölj lösning

Ekvationen är $x^{5/(6x)}=x^{3/(2x)}$. För $x=1$ gäller den. För $x\ne1$ ger logaritmering $5/(6x)=3/(2x)$ efter exponentjämförelse, vilket reduceras till $x^{2/3}=9/5$. Alltså

$$x=1\quad\text{eller}\quad x=\frac{27}{5\sqrt5}.$$