Uppgift 4
Låt $ABCD$ vara en parallellogram. Låt $E$ vara mittpunkten på sträckan $BC$. Punkten $F$ ligger på sträckan $AD$ och $\lvert DF\rvert = 4\lvert AF\rvert$. $G$ är skärningspunkten mellan sträckorna $AE$ och $BF$.
(a)
Uttryck vektorn $\overrightarrow{AG}$ som en linjärkombination av vektorerna $\mathbf{u} = \overrightarrow{AB}$ och $\mathbf{v} = \overrightarrow{AD}$.
(b)
Visa att arean av triangeln $AFG$ alltid utgör samma bråkdel av parallellogrammen $ABCD$, samt bestäm denna bråkdel.