Hela algebra · 2015-01-16

Uppgift 5

Karl Rökaeus Analytisk geometri Konstruktion

Uppgift 5

Från punkten $P = (2, -3, 1)$ dras normalerna till de båda planen $\Pi_1$ och $\Pi_2$, som har ekvationerna $x - y + 5z = 7$ och $y - 2z = 5$. Ett plan $\Pi_3$ innehåller de båda normalerna. Bestäm skärningspunkten mellan $\Pi_1$, $\Pi_2$ och $\Pi_3$.

Visa lösningDölj lösning

En normal till $\Pi_3$ är $(1,-1,5)\times(0,1,-2)=(-3,2,1)$. Eftersom planet innehåller $(2,3,-1)$ blir ekvationen $-3x+2y+z+11=0$. Gausselimination av de tre planens ekvationer ger skärningspunkten

$$\frac1{14}(123,100,15).$$