Uppgift 2
1600-tals matematikern Fermat trodde att alla tal på formen $2^{2^n} + 1$ är primtal. Visa att Fermat hade fel genom att bevisa att $2^{32} + 1$ är delbart med $641$.
Hela algebra · 2015-05-09
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
Modulo $641$ fås $2^{15}\equiv77$, och därmed $2^{30}\equiv77^2\equiv160$. Alltså $2^{32}\equiv640\equiv-1\pmod{641}$, så $641\mid2^{32}+1$.