Uppgift 4

Låt $ABC$ vara en liksidig triangel i planet med hörn $A = (0, 0)$, $B = (1, 0)$ och $C = (1/2, \sqrt{3}/2)$, där koordinaterna är angivna i ett Kartesiskt koordinatsystem med bas $\mathbf{e} = (\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2)$. Låt $\mathbf{t}_1 = \overrightarrow{AB}$ och $\mathbf{t}_2 = \overrightarrow{AC}$. Visa att $\mathbf{t} = (\mathbf{t}_1, \mathbf{t}_2)$ utgör en bas för vektorer i planet samt avgör vilken orientering denna bas har. Bestäm sedan basbytesmatrisen från $\mathbf{e}$ till $\mathbf{t}$. Bestäm slutligen koordinaterna för $(1, 1) = \mathbf{e}_1 + \mathbf{e}_2$ i basen $\mathbf{t}$ samt bestäm koordinaterna för $\overrightarrow{BC}$ i basen $\mathbf{e}$.