Uppgift 6

Definiera den linjära avbildningen $F$ av rummet genom att sätta $F(\mathbf{v}) = \mathbf{v} + (\mathbf{v}\times\mathbf{a})$ för alla vektorer $\mathbf{v}$, där $\mathbf{a} = (1, 1, 1)$. Bestäm matrisen för $F$. Motivera också att det för varje given vektor $\mathbf{u}$ finns en entydigt bestämd vektor $\mathbf{v}$ sådan att $\mathbf{u} = \mathbf{v} + (\mathbf{v}\times\mathbf{a})$ samt bestäm denna vektor $\mathbf{v}$ om $\mathbf{u} = (1, 2, 3)$.