Hela algebra · 2015-06-08

Uppgift 5

Hela tentan
Uppgift 5

Låt $\ell : (1 + 3t, 1 + 2t, 2 + 2t)$, $t\in\mathbb{R}$, och $\ell' : (1 + 5s, s, s)$, $s\in\mathbb{R}$, vara två linjer i rummet. Låt $\Pi$ vara ett plan som innehåller $\ell$ och som är parallellt med $\ell'$.

  • Bestäm avståndet från $\ell'$ till $\Pi$.
  • Bestäm avståndet mellan $\ell'$ och $\ell$.
Visa lösningDölj lösning

En normal till planet är $(3,2,2)\times(5,1,1)=(0,7,-7)$, så planet har ekvationen $y-z+1=0$. Avståndet till den parallella linjen är $1/\sqrt2$, vilket också är avståndet mellan de två linjerna.

Figur