Uppgift 6
Låt $V$ vara mängden av vektorer i rummet.
(a)
Ge ett exempel på en linjär avbildning $F : V \to V$ som är inverterbar och sådan att $F(1, 1, 1) = (1, 2, 3)$.
(b)
Ge ett exempel på en linjär avbildning $G : V \to V$ som inte är surjektiv och som uppfyller att $G(1, 2, 3) = (1, 1, 1)$.
(c)
Låt $S = F\circ G$ där $F$ och $G$ är de avbildningar du valde i deluppgift (a) och (b). Ge exempel på två vektorer $\mathbf{u}, \mathbf{v}\in V$ sådana att $\mathbf{u} \ne \mathbf{v}$ men $S\mathbf{u} = S\mathbf{v} = (1, 2, 3)$. (Detta exempel visar att $S$ inte är injektiv.)