Hela algebra · 2015-08-17

Uppgift 5

Hela tentan
Uppgift 5

Låt $\ell\colon (1+3t,1+2t,2+2t)$, $t\in\mathbb{R}$ och $\ell'\colon (1+3s,2s,2s)$, $s\in\mathbb{R}$ vara två linjer i rummet.

Låt $\Pi$ vara det plan som innehåller $\ell$ och punkten $(1,1,1)$.

(a)

Bestäm avståndet från $\ell'$ till $\Pi$.

(b)

Bestäm avståndet mellan $\ell'$ och $\ell$.

(c)

Visa att det senare avståndet är större än eller lika med det förra. (Om du inte klarat av att lösa deluppgift (a) eller (b) så går det ändå att lösa del (c) genom att ge ett geometriskt argument.)

Visa lösningDölj lösning

Planet har ekvationen $-2x+3y=1$. Avståndet till den parallella linjen är $3/\sqrt{13}$. Minimering längs linjerna ger avståndet $7/\sqrt{17}$ mellan dem; det kan finnas kortare förbindelser från den andra linjen till planet.

Figur