Hela algebra · 2016-01-15
På hur många sätt kan en mängd av fyra olika bokstäver väljas ur svenska alfabetet (med $29$ bokstäver)?
Hur många olika ord kan bildas med fyra bokstäver, ej nödvändigtvis olika, ur svenska alfabetet?
Hur många olika ord kan bildas med fyra bokstäver, där första bokstaven är ett X och andra bokstaven inte är ett Y?
(a) Detta är ett oordnat urval, och det finns $$\binom{29}{4}=\frac{29\cdot28\cdot27\cdot26}{1\cdot2\cdot3\cdot4}=23\,751$$ möjligheter. (b) Enligt Multiplikationsprincipen finns det $$29^4=707\,281$$ olika ord. (c) Andra bokstaven kan väljas på 28 sätt och den tredje och fjärde på 29 sätt vardera, varför svaret enligt Multiplikationsprincipen är $$28\cdot29^2=23\,548.$$