Uppgift 1

Dubbel kvadrering ger $$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac32,$$ $$\frac94=\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)^2=2x+1+2\sqrt{x^2+x},$$ alltså $$\sqrt{x^2+x}=\frac58-x,$$ och efter en ny kvadrering $$x^2+x=\left(\frac58-x\right)^2=\frac{25}{64}-\frac54x+x^2.$$ Därför $$\frac94x=\frac{25}{64},$$ vilket ger $$x=\frac{25}{144}.$$ Vid kontroll av roten befinns denna vara äkta: $$\sqrt{\frac{25}{144}}+\sqrt{\frac{25}{144}+1}=\frac5{12}+\frac{13}{12}=\frac32.$$ Ekvationen har alltså lösningen $x=\frac{25}{144}$.