Hela algebra · 2016-06-07

Uppgift 2

Uppgift 2

(a)

Hur många olika “ord” på nio bokstäver (meningslösa bokstavskombinationer) kan bildas genom omkastning av bokstäverna SASSAFRAS?

(b)

De två mängderna $A$ och $B$ uppfyller

$$\lvert A \cap B\rvert = 999, \qquad \lvert A\rvert = 1000 \qquad \text{och} \qquad \lvert A \cup B\rvert = 1001.$$

Beräkna $\lvert B\rvert$.

(c)

Tredjegradspolynomet $p(x)$, med högstagradskoefficienten $1$, uppfyller

$$p(2014) = p(2015) = p(2016) = 0.$$

Bestäm $p(2017)$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Antalet ord är $$\frac{9!}{4!3!}=9\cdot8\cdot7\cdot5=2520.$$ (b) Det gäller att $$1001=|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=1000+|B|-999,$$ varav $|B|=1000$. (c) Polynomet har nollställena 2014, 2015 och 2016, och kan därför enligt Faktorsatsen skrivas $$p(x)=(x-2014)(x-2015)(x-2016),$$ så att $$p(2017)=3\cdot2\cdot1=6.$$