Hela algebra · 2016-08-12

Uppgift 1

Hela tentan

Uppgift 1

(a)

Betrakta mängderna

$$ A=\{1,3,5,7,9\}\qquad\text{och}\qquad B=\{6,7,8,9,10\}. $$

Ange följande (endast svar krävs):

$$ A\cup B,\qquad A\cap B,\qquad B\setminus A,\qquad \lvert A\rvert. $$

(b)

Utred för vilka värden på den reella konstanten $a$, som de tre vektorerna

$$ (1,a,a),\qquad (a,1,a)\qquad\text{och}\qquad (a,a,a) $$

ligger i samma plan.

Visa lösningDölj lösning

(a) $A\cup B=\{1,3,5,6,7,8,9,10\}$, $A\cap B=\{7,9\}$, $B\setminus A=\{6,8,10\}$ och $|A|=5$.

(b) Vektorerna ligger i samma plan om och endast om determinanten $$\begin{vmatrix}1&a&a\\a&1&a\\a&a&a\end{vmatrix}=a+a^3-2a^2=a(a-1)^2$$ är noll, vilket inträffar precis då $a=0$ eller $a=1$.