Uppgift 1
(a)
Beräkna
$$(-1 + \sqrt{3}i)^{2017}$$
på rektangulär form.
(b)
Låt $P$ och $Q$ vara utsagor. Upprätta sanningstabell för utsagorna
$$\neg P, \qquad (\neg P) \lor Q \qquad \text{och} \qquad P \Rightarrow Q.$$
Hela algebra · 2017-01-13
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
(a) Övergång till polär form ger $-1+\sqrt{3}i=2e^{2\pi i/3}$, varav
$$ \begin{aligned} (-1+\sqrt{3}i)^{2017}&=\left(2e^{2\pi i/3}\right)^{2017}\\ &=2^{2017}e^{672\cdot 2\pi i+2\pi i/3}\\ &=2^{2017}e^{2\pi i/3}=2^{2017}\cdot\frac12(-1+\sqrt{3}i)\\ &=2^{2016}(-1+\sqrt{3}i). \end{aligned} $$
(b) Sanningstabellen är följande.
| $P$ | $Q$ | $\neg P$ | $\neg P\lor Q$ | $P\Rightarrow Q$ |
|---|---|---|---|---|
| S | S | F | S | S |
| S | F | F | F | F |
| F | S | S | S | S |
| F | F | S | S | S |
Tabell 1: Sanningstabell.