Uppgift 2

(a) Det är uppenbart att talet inte delas av $2$ (eftersom det är udda) eller av $3$ (bara ena termen är delbar med $3$). Modulo $5$ får vi
$$2^{50}+3=4^{25}+3\equiv(-1)^{25}+3=2\pmod5,$$
så talet är inte heller delbart med $5$. Modulo $7$ får vi däremot
$$2^{50}+3=2^{3\cdot16+2}+3=8^{16}2^2+3\equiv1^{16}4+3=7\equiv0\pmod7,$$
så talet är delbart med $7$, vilket alltså är den minsta primtalsdelaren.

(b) Kvadratkomplettering ger den ekvivalenta ekvationen
$$\frac{(x+1)^2}{3^2}-\frac{(y-1)^2}{1^2}=-1.$$
Från denna form ser vi enkelt $2$ punkter $(x,y)=(-1,1\pm1)$, och att asymptoterna ges av
$$y-1=\pm\frac{x+1}{3},$$
dvs. $y=(x+4)/3$ respektive $y=(2-x)/3$. Vi skissar grafen.