Uppgift 1
(a)
Beräkna $z^3+z^4+z^5+\cdots+z^8$ för $z=2i$. Svara på formen $a+ib$.
(b)
Bestäm resten då polynomet $x^7+x^6+x+4$ delas med $x+1$.
(c)
Visa att $(P\Rightarrow Q)\lor(Q\Rightarrow P)$ är en tautologi (dvs. alltid sann).
Hela algebra · 2023-06-12
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösningⓘ
(a) Direkt beräkning med $z=2i$ ger
$$z^3+z^4+\cdots+z^8=208-104i.$$
(b) Enligt restsatsen är resten $p(-1)$. Här blir
$$p(-1)=-1+1-1+4=3.$$
(c) Eftersom $P\Rightarrow Q$ är ekvivalent med $\neg P\lor Q$ kan uttrycket skrivas
$$(\neg P\lor Q)\lor(\neg Q\lor P).$$
Det innehåller både $P\lor\neg P$ och $Q\lor\neg Q$ och är därför sant för alla sanningsvärden.