(a) $\mathbf u=(1,0,1)+(0,1,0)$, så
$$T(\mathbf u)=T(1,0,1)+T(0,1,0).$$
Eftersom $(0,1,0)$ är vinkelrät mot $(1,0,1)$ så avbildas denna på sig själv, och $T(1,0,1)=(-1,0,-1)$ då detta är normalvektorn till planet. Alltså gäller
$$T(\mathbf u)=(-1,0,-1)+(0,1,0)=(-1,1,-1).$$
Alternativt kan man använda avbildningsmatrisen i (b) för att bestämma $T(1,1,1)$.
(b) Formeln för spegling av $\mathbf v$ i ett plan med normalvektor $\mathbf n$ ges av
$$
\mathbf v_{\mathrm{spegling}}=\mathbf v-2\frac{\mathbf v\cdot\mathbf n}{\lVert\mathbf n\rVert^2}\mathbf n.
$$
Vi sätter in $\mathbf n=(1,0,1)$ och $\mathbf v$ som de tre vektorerna som utgör standardbasen. Detta ger
$$
\begin{aligned}
T(\mathbf e_1)&=(1,0,0)-2\frac12(1,0,1)=(0,0,-1),\\
T(\mathbf e_2)&=(0,1,0)-2\frac02(1,0,1)=(0,1,0),\\
T(\mathbf e_3)&=(0,0,1)-2\frac12(1,0,1)=(-1,0,0),
\end{aligned}
$$
och avbildningsmatrisen blir
$$
\begin{pmatrix}
0&0&-1\\
0&1&0\\
-1&0&0
\end{pmatrix}.
$$
(c) Vektorn $\mathbf f_1$ är parallell med $(1,0,1)$ och avbildas på $-\mathbf f_1$. De två andra vektorerna är vinkelräta med $(1,0,1)$ och avbildas på sig själva. Avbildningsmatrisen blir då
$$
\begin{pmatrix}
-1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}.$$