Uppgift 1

Polynomdivision ger $x=1$ som ett nollställe och $$x^3+x^2-2=(x-1)(x^2+2x+2).$$ Alltså $$f(x)=\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x^2+2x+2}.$$ Partiellbråksuppdelningen ger $$\int f(x)\,dx=4\ln\lvert x-1\rvert+\frac12\ln(x^2+2x+2)-3\arctan(x+1)+C,$$ där $C\in\mathbb R$.