Uppgift 5
(a)
Låt $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ vara en funktion i två variabler och låt $(x_0,y_0)\in\mathbb{R}^2$. Ange definitionen för att $f$ är partiellt deriverbar i $(x_0,y_0)$.
(b)
Betrakta funktionen $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ som ges av $f(x,y)=\begin{cases}1&\text{om }x=0\text{ eller }y=0,\\0&\text{annars.}\end{cases}$ Undersök huruvida $f$ är partiellt deriverbar i $(0,0)$.
(c)
Bestäm maximum och minimum för funktionen $f:D\to\mathbb{R}$ där $f(x,y)=(2-x^2-y^2)x$ och $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2\le2\}$.