Uppgift 1
Beräkna dubbelintegralen $\iint_D(3x+3y)^9\,dx\,dy$, där $D=\{(x,y):0\le x\le5,\ 0\le y\le1\}$.
Analys II · 2026-02-24
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösningⓘ
Eftersom $(3x+3y)^9=3^9(x+y)^9$ får vi genom upprepad integration
$$\begin{aligned}\iint_D(3x+3y)^9\,dx\,dy&=\frac{3^9}{10}\int_0^5\bigl((x+1)^{10}-x^{10}\bigr)\,dx\\&=\frac{3^9}{110}\left(6^{11}-5^{11}-1\right)\\&=56\,180\,458\,629.\end{aligned}$$