Uppgift 5

Den homogena ekvationen har lösningen

$$y_h=C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x).$$

För högerledets sinusdel kan vi välja $y_{p,1}=A\sin(3x)$, vilket ger $-5A=1$ och alltså $A=-1/5$. För konstanttermen väljer vi $y_{p,2}=1/4$. Den allmänna lösningen är därför

$$y(x)=C_1\cos(2x)+C_2\sin(2x)-\frac15\sin(3x)+\frac14.$$